Театр работает в Москве с 24 февраля 1987 года. Первым его спектаклем была постановка Анатолия Васильева «Шесть персонажей в поисках автора» по пьесе Луиджи Пиранделло. Для многих поколений зрителей этот спектакль стал открытием, своеобразным манифестом нового театра, основанного на импровизации.

Новая модель театра-лаборатории, противопоставленная традиционной концепции репертуарного театра, полюбилась зрителям благодаря разнообразным экспериментам, в рамках которых реализуется единство теории и практики драматургии. Названия первых спектаклей Школы драматического искусства в точности отражают сущность этого новаторского подхода: «Сегодня мы импровизируем», «Упадок лжи. Критик как художник», «Каждый по-своему».

С 1987 по 2006 годы Школой драматического искусства руководил Анатолий Васильев, лауреат премии Станиславского, кавалер французского Ордена искусства и литературы, заслуженный деятель искусств России. С 2006 года Васильев не принимает участия в деятельности Школы, однако его традиции успешно продолжают и развивают режиссёры театра Александр Огарёв, Дмитрий Крымов, Константин Мишин, Игорь Яцко. В афише театра сегодня — переосмысленные пьесы классиков («Мцыри», «Горе от ума»), произведения современных авторов («Луна-парк имени Луначарского» Ксении Драгунской), спектакли в жанре игрового театра, «театра художника», хореографические постановки.

Новое здание Школы драматического искусства уникально. Его проект, разработанный под руководством Анатолия Васильева, воплощает основные художественные принципы театра, предполагающие новаторство, непрерывное развитие, использование новых технологий. В нем имеются два зрительных зала и две сцены, связанные между собой фойе-атриумом, которое помещено под стеклянный свод и имитирует внутреннюю улицу. В зале «Манеж» нет фиксированных мест для зрителей, и их положение может меняться в зависимости от особенностей постановки.